難問の図形問題のコツ・ポイント〜未知数への姿勢・ケーキやピザをイメージ・もっと大雑把に考える・分かる長さを考える・問題 11(5)解法B〜｜動く図形の最大面積4・中学受験・算数

前回は「動く図形の面積を予想して考えるポイント〜状況を予想する大事さ・描いてイメージ・対象を評価・増える面積と減る面積を比較・具体的に大小を比較・問題 11(5)解法A〜」の話でした。

問題11(5)（再掲載）

未知数への姿勢：ケーキやピザをイメージ

直角二等辺三角形と台形が重なる部分の「面積が最大となる」時を予想して、考えました。

具体的に「増える面積」と「減る面積」の両方の面積を直接計算せずに、簡単な面積で評価しました。

その結果、「増える面積 < 減る面積」が分かりました。

ところが、少し難しい「分からない数①で割る」が出てきました。

「四則演算の範囲」ですが、「分からない数①を掛ける」に比べて、少し分かりにくいです。

ケーキやピザなどを「分割する」などでイメージするのが一つの手法です。

①などが2とか3ならば、「分割するイメージ」が頭に思い浮かべられると思います。

少し分かりにくいかもしれません。

「分からない数字」も「分かりやすい数字と同じように考える」と割り切るのも一つの手段です。

数学だと、こういう計算は「機械的にする」傾向があります。

算数なので、イメージすることを大事にしましょう。

少し分かりにくいので、もう少し違う角度から考えてみましょう。

もっと大雑把に考える：分かる長さを考える

長方形の面積を考えていますが、「短辺の長さが分からない」としましょう。

ここでは、「1/①」と分かるのですが「分かりにくい」ので、違う比較の仕方を考えましょう。

「大小を比較」しているので、「三角形の斜辺の長さは、二つの辺より長い」を考えましょう。

緑の直角二等辺三角形の同じに辺の長さは「斜辺の1cmより短い」ので、右上のように比較できます。

「増える面積 < 4x①」が分かりました。

ここで、「小問は前の問題がヒントになっていることが多い」を思い出しましょう。

ここで、(4)で考えた直角二等辺三角形と「全く同じ直角二等辺三角形」が登場しました。

こういう時は「たまたま」ではなく、「出題者が考えて、ヒントにしている」ことが多いです。

先ほどと同様に「増える面積を大きく、減る面積を小さく」で比較しましょう。

具体的に大小関係を考えてみましょう。

これで「増える面積 < 減る面積」が分かりました。

この場合だと、「1cmではなく、他の数字でも同じ」がイメージしやすいです。

ここから最大値を求めるのは、前回と同様です。

小問がある時は、後の問題のヒントになっていることが多いです。

「ヒントになってないかな」と考えると、より全体像が見えてくるでしょう。

次回は下記リンクです。