速さと比・旅人算の問題をシンプルに考えるコツ〜図を見ながら考える・ケアレスミスを避けるコツ・スイスイ進まずに図や絵を確認・問題15(2)(3)解法A〜|武蔵中1990年算数2・過去問・中学受験

前回は「速さと比・旅人算の問題を解くコツ〜まず状況を的確に描く・式と図を行ったり来たりする思考・動く対象を分析・問題15(1)解法A〜」の話でした。

目次

速さと比・旅人算の問題をシンプルに考えるコツ:図を見ながら考える

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前回、(1)の動く歩道とA君が歩く速さを求めたので、今回は(2)と(3)に進みましょう。

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(1)で描いた図を見ながら、問題を解き進めてゆきましょう。

前回同様、(1)が終わったら、

(2)を早く
解こう!

こう気が逸るかもしれませんが、「図を見ながら着実に進めてゆく」のが最も近道です。

速さと比・旅人算の問題をシンプルに考えるコツ

・いつも図に戻って、図を見ながら着実に考える

・「答えること・量・長さ」は何かを常に意識

(2)で尋ねられているのは「出会うまでの時間」なので、「出会うまでに歩いた距離」を考えましょう。

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まずは、「出会うまでに動く歩道が進んだ距離」を①と未知数設定します。

(1)で「7:4」という比がわかっていて、「この違い」は「Aが歩道上を歩いている」ことです。

そこで、上のような比が立式されるので、計算を進めてゆきましょう。

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このような計算をするときは、逐次計算を進めても良いですが、割り算等で約分出来ることがあるので、

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上のように、「出来るだけ割り算は約して計算」するようにすると、計算ミスが減らせるでしょう。

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動く歩道が動いた距離が分かったので、時間を求めるために、速さで割り算します。

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事実上「3桁割る3桁」で少しずつ約分しても、ちゃんと解けます。

ところが、「約数が分かりにくいときは、手が止まってしまう」ことがあります。

ここで「196/231分」と答えても、正しいので✖️にはならないでしょう。

ところが、まだ約分できるので、答えのみでも記述でも減点される可能性があります。

女子小学生

減点の可能性が
あるのは、困る・・・

減点の理由は「まだ約することが出来る」からで、それは「計算過程から分かること」だからです。

女子小学生

計算過程から
どうやって分かるの?

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そもそも、計算する過程で距離や速さを求める際には「Aの歩幅=0.7mの倍数」でした。

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そこで、面倒がらずに元の計算に戻ってみましょう。

すると、「比較的分かりやすい4の倍数」が登場するので、簡単に約分できます。

こうして、上手く答えに至りました。

問題にもよりますが、解くプロセスで「複雑な分数」等が登場したら、

男子小学生

これらの数字が出てきた
式に戻ってみたら、どうだろう・・・

こう考えると良いでしょう。

複雑な分数の約分

・「計算した結果」のみから、力づくで約分するのは避ける

・「計算のプロセス」に戻ると、比較的簡単に約せることがある

ケアレスミスを避けるコツ:スイスイ進まずに図や絵を確認

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続いて(3)に進むと、「駅から博覧会場までの距離」です。

(2)の時間から距離になるので、先ほど「出会うまでに移動した距離」を考えましょう。

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(1)(2)と進むと「分かった気になる」傾向がありますが、いつも図をチラッと見て、考えましょう。

(1)の初期の方で求めた、「7:4」が使えそうです。


(2)で求めた「28/33分」を、A君が動く距離をかけて、比を考えれば一気にできそうです。

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ところが、これは✖️です。

男子小学生

えっ?
なんでだろう?

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これだけだと「動く歩道だけの速さ」で間違いです。

Aくんの速さ=「動く歩道+A君が歩く」速さです。

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こういう「ケアレスミス」をやってしまうことが、試験ではよくあります。

そこで、「ひたすら急いで立式する」のではなく、「図を見ながら考える」方が良いでしょう。

(1)と比較すると、(2)と(3)は易しいです。

(1)が出来れば、(2)と(3)は「スイスイ進む」方もいらっしゃるでしょう。

一方で、こういう「スイスイ進む時」こそ、ちょっと確認しましょう。

女子小学生

ちゃんと
合っているかな?

このように「少しずつ確認しながら進める」と良いでしょう。

問題をうまく解き進めるコツ

・状況を表現した図をいつも気にして立式

・「スイスイ進む」時は、「何をどう考えているか」をチェックしながら解く

次回は別解をご紹介します。

次回は上記リンクです。

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