相似形を発見するコツ・ポイント〜全体を見渡して見えてくる解く鍵・同じ角度を探す・相似形と相似比・問題 13(4)解法〜｜正方形の攻略3・中学受験

前回は「図形を算数的に考えるコツ・ポイント〜異なる説明をする大事さ・自分で思考する学び・「〜ではない」状況を具体的に考える・角度に注目・図形を作る辺は「長さと角度」が大事・問題 13(3)解法〜」の話でした。

問題 13

全体を見渡して見えてくる解く鍵

緑色の部分の面積を求めましょう。

(4)の問題である「緑色の部分の面積」を求めるにあたり、大事なことがあります。

それは、まずは「これまでわかった状況」を整理する・俯瞰する姿勢です。

このように図形でも何でも、本試験・模試の際に、焦ってしまいがちな算数（数学）。

他の科目も焦ったり、「一秒でも早く」という気持ちになるかもしれません。

特に算数（数学）は、その傾向があります。

それは、

このように「焦る気持ち」になるからでしょう。

他の理科・社会・国語等では、「一気に進む」ということは少ないです。

一方で、「解法の鍵」が分かれば一気に進むことが多い算数（数学）。

「解法の鍵」が見つからないと、「迷路に入ってしまう」気持ちになります。

今回は、小問が4つに分かれています。

前までの(1)〜(3)で分かったことや考えたことを使う可能性が大きいので、それも考えましょう。

そのためには、最初は「全体を見渡す」俯瞰する姿勢が大事です。

ここで、「これまでわかったこと」を描いて、全体を見渡してみましょう。

直角が、たくさんあります。

これは、「正方形が二つ」ある時点で、直角が「4個 x 2 = 8個」あるので、

「正方形の上は直角は当たり前」と考えるかもしれません。

問題を解くプロセスにおいて、AE・DからEGへの垂線（垂直な線）など、さらに直角が見えます。

そして、この図形全体をじっと見てみましょう。

手を動かしても良いですし、頭の中でイメージしても良いです。

次にすることは、何でしょうか？

相似形を発見するコツ・ポイント：同じ角度を探す

「相似形」を見つけることが大きな鍵になることが多い図形問題。

「相似形を探そう」と気持ちが逸ります。

確かに「相似形が見つかる=解く鍵」であることが多い、図形問題。

「相似形を見つける」プロセスにおいて、「良い補助線を見つける=解く鍵」になる傾向があります。

「直角が多い」ということは、ある線に対して「直角となる線が多い」ということになります。

上の図で、赤い線は全てが「直線AGに対して直角」となります。

図形問題は「長さ」ばかりではなく、「角度」に注目すると視野が広がるでしょう。

上の図で「赤い線は全て平行」となります。

相似形と相似比

二組の相似形が見えてきました。

しかも「それぞれの相似形の辺の長さが、たくさん分かる」状況です。

具体的に相似比を考えてみましょう。

これらの相似形の対応する辺の長さが分かるので、考えてみましましょう。

左側の水色の線の二組の相似形の相似比は、「7.5 : 3」です。

右側の水色の線の二組の相似形の相似比は、「3 : 4.5」です。

これで、それぞれの三角形の相似比がわかり、さらに「1.5が公約数」です。

「7.5 : 3」と「3 : 4.5」の関係があるので、一気に「7.5 : 3 : 4.5 =5 : 2 : 3」です。

これで、辺の比が連比で一気に求まり、進められます。

ちょっと待ってください。

これは「間違った考え方」です。

もう一度、相似を考えてみましょう。

そして、「どこが間違っているのか？」を考えてみましょう。

相似形の条件をもう一度復習しながら、自分の手で描いて考えてみると力がつきます。

「どこが間違っているのか？」を「全体を見渡して」しっかり考えてみましょう。

次回は下記リンクです。