動く図形を描いて得意になるポイント・コツ〜実際に自分で描く姿勢・定規を使って正確に作図・図形を頭と身体で理解・まずは描いてみる姿勢・問題14(1)(2)(3)・(1)解法〜｜動点と正方形1・中学受験

前回は「相似形の性質と間違えやすいポイント〜テクニックより大事なこと・相似形は「お友達」・相似形の理由・分かる辺の長さを計算・分数と少数の計算のコツ・問題13(4)解法〜」の話でした。

問題14：動く図形を描く

実際に自分で描く姿勢：定規を使って正確に作図

この問題は、問題13から派生したオリジナル問題です。

「面積を求めよ」とか「辺の比を求めよ」という図形問題が多い中、「図形を描きなさい」は、あまり見かけません。

見かけない最も大きな理由は、「試験会場に定規を持ち込むことが前提となっていない」ことがあるでしょう。

基本的に「鉛筆（シャープペンシル）と消しゴム」のみが持ち込み可能である試験場。

ここで、「図形を描いてもらう」試験は、出題しにくいのが現実です。

そこで、今回は「三角定規を学校側が用意して、受験生に使用してもらう」想定で考えています。

武蔵中学では「おみやげ問題」という「理科で、当日出題されたモノ」を持ち帰る問題があります。

それと似た感じで、「使用した三角定規は持ち帰っても良い」という内容にしました。

図形を頭と身体で理解

二つの特徴的な直角三角形である三角定規の組み合わせで、「平行な直線を引く」ことを考えます。

この「平行な直線を引く」のは、小学校中学年くらいで学校で教わる方が多いでしょう。

この「片方の三角定規を固定して、もう片方の三角定規を垂直にスライドする」のは本質的です。

とても大事なことですが、中学・高校でもあまりこのように描くことはありません。

そして、大学でも設計図など図学に関わる学問をする時以外は、図形を描く機会は少なくなります。

「フリーハンドでササッと図形を描いて考える」ことも大事ですが、しっかり描くことも大事です。

受験で「正確な図形を描いてもらう」形式が少ないのは、「採点の難しさ」もあるでしょう。

「正確に」とは「どの程度正確であれば、〜点」という基準が難しいです。

一方で、「基準」に関しては、記述式も同様に「設定が難しい」ことだと思います。

小学生・中学生・高校生が皆タブレットで、

このような学習が一般的になった今こそ、「手で描く」ことは推奨して良いと思います。

「正確な図形を描くこと」は「フリーハンドではなく正確だからこそ分かる」ことがあります。

「採点の困難さ」と「定規など道具の扱い方」などから「正確に描く」のは出題されないかもしれません。

一方で、このようなことを「準備しておく」のは、記述問題を課す学校志望の方は大事と思います。

まずは描いてみる姿勢：「自由」なら自分でサッと決定

今回は「正方形を左上に作る」という少し数学的ではない表現にしています。

問題の例の図形と同様に正方形を作ってゆきます。

ここで、問題では「動く点Pは、辺CD上どこでもよく、一つは点Dに到達した時」とあります。

最初のPの位置を「P0」とします。

こういう時は、

このように悩みすぎないで、

まず「描いてみよう」と考えましょう。

まずは、こう考えて点P1,P2,P3=Dを決定しましょう。

最初に、

少し悩んだ方は、上の点を参考例に描いてみましょう。

早速、一つ目の「辺BP1を一辺とする正方形」を描きます。

続いて、二つ目の「辺BP2を一辺とする正方形」を描きます。

最後に、三つ目の「辺BP3（BD）を一辺とする正方形」を描きます。

これで、(1)が出来ました。

この図形を見て、

このように「面白い」と感じたら、「そういう気持ち」を大事にしましょう。

(2)以降は、この図形が「大体正確に描けること」が前提となります。

パッと特徴的な点が分かる方もいらっしゃるでしょう。

「何だろう？」感じる方は、少し考えてましょう。

上の例以外の「他の三点で正方形を描いてみる」のも良いでしょう。

続きは次回（下記リンク）ご紹介します。