算数の学力の伸ばし方〜同じように考える姿勢・大事なポイントを意識して学力アップ・横断的に考える・問題ごとの解法より大事な「共通する考え方」・様々な図形と様々な解き方〜｜中学受験・算数

前回は「上手い・下手を気にせず描く〜描いて理解・「解答を見てわかった気持ち」にならない姿勢・「見よう見まね」で描いてみる姿勢・「学ぶ」は「真似ぶ」から・上からなぞってみる姿勢・拡大して図形をしっかり理解〜」の話でした。

算数の学力の伸ばし方：様々な図形と様々な解き方

今回は「算数の学力の伸ばし方」の話で、図形問題を例に考えましょう。

上の図形のように「二つの長方形」が登場する図形問題を考えてみましょう。

このように「複数の似た図形」が登場する図形問題は、かなり多いです。

「複数の似た図形」は、当然のことですが「似た・類似した性質」を持っているので、

類似性を追求すると「大事なポイント」が出てくることが多いからです。

上の図形問題では、「二つの長方形の半分」となる補助線がポイントでした。

　補助線のコツの話を、上記リンクでご紹介しています。

正六角形の問題を考えた時は「正六角形の中心・対象軸」を考えることがポイントです。

正六角形の考え方を、上記リンクでご紹介しています。

回転する図形では、「回転する前後の図形は同じ」という事実から、同じ角度・同じ辺を考えることがポイントです。

移動する図形のコツを、上記リンクでご紹介しています。

回転する図形の問題を考える時には、

「同じ角度=錯覚が同じ」から平行な線を見つけることがポイントです。

平行な線が見つかれば、「相似形がたくさん見つかる」ので問題が解けるようになります。

上記のような、長方形・正方形・回転する図形以外にも、

図形の問題は沢山の問題・種類・パターンがあります。

様々な特徴的な図形の基本的性質を考えれば、それに応じて様々な図形の組み合わせなどが考えられます。

さらに、折り返し・回転などの「一種の操作」を加えれば、図形問題は「無限に作れる」でしょう。

中学受験生は大変です。

同じように考える姿勢：大事なポイントを意識して学力アップ

これらの「全然違うように見える」図形問題の解き方。

ところが、図形問題の解き方には、非常に似ている部分がありませんか。

「補助線を引く」という「解くプロセス」に共通点があります。

一方で、それらは「問題の性質」とは少し異なります。

図形問題では、平行・相似形が頻繁に登場し、「平行と相似形を考えれば解けることが多い」です。

直線が「平行であること」を、もう一度考えてみましょう。

「平行な直線同士」は「全く同じ方向を向いている」ので、「絶対に交わらない」のです。

そして「補助線で相似形を見つける」ことが大事なポイントです。

そのため「相似形を見つけることが図形問題の共通な解き方」であることを強く意識しましょう。

そして、「相似形が見つからない」ときは「相似形を自分で作る」姿勢が大事です。

このように考えると、これらの図形問題には「似ている点」がたくさんあります。

そして、見方によっては、「どれも似ていて、同じような問題」に見えてきませんか。

このように「図形問題」ならば、「相似形を考える」という大事なポイントを意識しましょう。

横断的に考える：「問題ごとの解法」より大事な「共通する考え方」

いくつかの図形が重なると「難しく見える」ことが多いです。

こうした図形問題では、大抵小問に分かれています。

小問では「前で考えたこと・解いた結果」は、次の問題のヒントとなることが多いです。

そこで、全体的な流れを意識して問題を解くようにすると、考えた方がより身につくでしょう。

図形問題でも文章題でも同じ面があります。

そして、旅人算・ニュートン算・てんびん算などの「算数的考え方」にも「類似した考え方」があります。

それらの「類似した考え方」をしっかり学ぶと、

問題数を沢山やらなくても、算数の学力が上がるでしょう。

こう考えるのではなく、一題一題しっかり考えて、

このように「理解して考えながら勉強する」と、応用力が上がり様々な問題が解けるようになるでしょう。

問題ごとの解法ではなく、大事な「共通する考え方」を身につけるように勉強してみましょう。

特に秋から直前期の「沢山学んだ後」は、たくさんの解法が頭にストックされているので効果的です。

次回は下記リンクです。