算数的に「説明する」ことのコツ・ポイント〜特徴や性質を考える大事さ・点が「一直線上にある」こと・「〜であること」→「〜でなかったら」と考える・問題 13(3)解法〜｜正方形の攻略1・中学受験

前回は「2つの正方形の面積計算のテクニック・コツ〜不整形な形に潜む特徴的な図形・図形の面積と辺の長さ・掛け算をまとめたり順番を変える・計算ミスを防ぐ方法・暗算を有効活用・問題 13解法(2)〜」の話でした。

問題 13

算数的に「説明する」ことのコツ・ポイント

(1)(2)で長さや面積を求めました。

前回の(2)までが武蔵中のオリジナルで、(3)以降が改題した問題です。

武蔵中などの学校を合格するためには、受験生はこの問題を15分くらいで解くことが望まれます。

算数・図形問題が得意な方は、もう少し短い時間で考えられる方もいるでしょう。

(4)の面積を求めるのはそれほど難問ではなく、中学受験で「よく見かける」レベルの問題です。

対して、(3)の「〜を説明してください」という出題は、あまり見かけないかもしれません。

中学校の数学以上では、「〜であることを証明しなさい」という問題が多数あります。

算数では「証明」は少しハードルが高いので、「説明」で考えてみましょう。

「必ずしも、算数（数学）的に厳密でなくても良い」ですが、ある程度の論理性は必要です。

例えば、「（算数的に）説明してください」なので、

あるいは、

このような「説明」は「算数的な説明ではない」ので✖️となります。

きちんと、算数的に、論理的・合理的に「説明する」必要があります。

説明する問題は、実験問題など理科で出題されることがあるでしょう。

社会でも「気づいたことを説明しなさい」という問題があります。

算数では「あること・性質を説明しなさい」という出題は少ないかもしれません。

ここで「算数的に説明する」ことを具体的に考えてみましょう。

特徴や性質を考える大事さ

中学受験で、あまり見かけない「説明してください」を出題した理由。

それは、「図形の性質を考える大事さ」を考えてみることが、学力向上につながると考えたからです。

図形に限らず、いろいろな分野で「性質をしっかり考える・理解する」ことは大事です。

水溶液の性質をイメージする話を、上記リンクでご紹介しています。

「性質」は理科の水溶液の性質、中学以上の化学の元素の性質などを思い浮かべるかもしれません。

例えば、水溶液では「酸性」「アルカリ性」「中性」があり、それらを「丸暗記する」こともあります。

英単語などは「丸暗記」することも多いです。

一方、こういう「性質に関すること」を「丸暗記だけ」は避けた方が良いでしょう。

「性質」は、「何らかの共通性があるから」性質で分かれているのです。

その「共通性」という根本的なことを考えず、「丸暗記」しても、応用力は育たないでしょう。

単に「下記水溶液から、酸性の水溶液を選びなさい」という問題なら「丸暗記」で対応できます。

本来有する「性質」を問う内容の場合、「丸暗記」では対応できないことがあるでしょう。

「酸性・アルカリ性」などのグループ分けの時は「グループ分けの理由」を理解しましょう。

点が「一直線上にある」こと

実際に「点が一直線上にある」ことを考えてみましょう。

現在、(2)まで解いて分かっていること（長さ・角度）を図形に描きこんでみます。

いかにも「A,E,Gは一直線上にありそう」な感じがします。

ただし、「感じがする」では、「算数的な論理性」がありません。

どうやって「説明する」のか、少し考えてみましょう。

「一直線上」は、「定規で直線を引く」と「全ての点（A,E,G）がその上」ということです。

これでは、「説明になっていない」のです。

「定規の上」「定規で描いた線の上にある」ということは「事実」でしかないのです。

「事実」を示しても必ずしも「論理的」ではないので、これでは説明にはなりません。

「〜であること」→「〜でなかったら」と考える

少し考えてみましょう。

この「一直線上」は、それほど難しいことではないですが、「説明」となるとハードルが上がります。

他の図形は消して、「三つの点A,E,Gが一直線上にある」ことを考えてみましょう。

仮に、「三つの点A,E,Gが一直線上にない」としたら、どうなるでしょうか。

例えば、Eが「一直線上からずれている」と考えてみましょう。

このように「〜でなかったら」と考えることは、算数（数学）・理科では大事な考え方です。

そして、そういう「〜でない」状況は、少し大げさに考えると良いでしょう。

「三点、A,E,Gが一直線上になかったら」を少し考えてみてください。

次回は下記リンクです。